ta có 2x−512=2y2x−512=2y

⇒2x−2y=512⇒2x−2y=512

⇒2y(2x−y−1)=256⇒2y(2x−y−1)=256

⇒2x>2y⇒2x>2y⇒x>y⇒x>y

⇒2x−y−1lẻ⇒2x−y−1lẻ

⇒2x−y−1=1⇒2x−y−1=1

⇒2y=512⇒y=9⇒2y=512⇒y=9

⇒2x=512+512=1024=210⇒2x=512+512=1024=210

⇒x=10⇒x=10

Vậy x=10 ; y=9

chúc bạn học tốt

Đặt: 2^x=2^k.2^y

\(2^x-512=2^y\Leftrightarrow2^x-2^9=2^y\Leftrightarrow2^y\left(2^k-1\right)-512=0\left(k\inℕ,1< k\right);\)

\(\Leftrightarrow2^y\left(2^k-1\right)=512\Leftrightarrow y\ge2\);Ta dễ nhận thấy rằng: 512 chia hết cho 512 mà 2^k-1 lẻ  

nên 2^x chia hết cho 512

mà: 2^x-2^y chia hết cho 512 nên 2^y cũng chia hết cho 512

+) x=10;y=9=> 2¹⁰-2⁹=512 (tm)

Với x>10 mà y<x

nên: 2^x-2^y bé nhất là: 2¹¹-2¹⁰=1024>512 

Vậy: x=10;y=9

vì x,y là số nguyên dương mà: 2^x-521=2^y => x>y

đặt y+k=x ta có: ( k  thuộc N*)

\(2^{k+y}-2^9=2^y\)=> \(2^{k+y}-2^y=2^9\Rightarrow2^y.\left(2^k-1\right)=2^9\)

vì k thuộc N* => 2^k-1 là số lẻ mà \(2^y.\left(2^k-1\right)=2^9\)=> 2^k-1=1  vì Ư(512) chỉ có 1 là số lẻ)

=> 2^k=2=> k=1 => 2^y=2⁹=>y=9

=> x=y+1=9+1=10

Vậy x=10,y=9

Bài 2: Giả sử tồn tại x,y nguyên dương t/m đề, khi đó pt cho tương đương:

\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+\left(2y+3\right)^2=18\)

Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z⁺ nên \(\hept{\begin{cases}2x+3=3\\2y+3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

Vậy cặp nghiệm nguyên t/m pt là (x;y) = (0;0)

Làm lại bài 2 :v (P/S: Bạn bỏ bài kia đi nhé)

\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(2y-3\right)^2=18\)

Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z⁺ nên \(\hept{\begin{cases}2x-3=3\\2y-3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)

Vậy (x;y) = (3;3)

\(\frac{x}{2}+\frac{x}{y}-\frac{3}{2}=\frac{10}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{x-3}{2}=\frac{10-x}{y}\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)y=\left(10-x\right)2\)

\(\Rightarrow xy-3y-20+2x=0\)

\(\Rightarrow x\left(y+2\right)-3\left(y+2\right)-14=0\)

\(\Rightarrow\left(y+2\right)\left(x-3\right)-14=0\)

\(\Rightarrow\left(y+2\right)\left(x-3\right)=14\)

\(\Rightarrow\left(y+2\right)\left(x-3\right)\inƯ\left(14\right)\)

Sau đó bạn lập bảng là được .

\(\frac{xy}{x^2.y^2}=\frac{11}{65}\)

đề là như vầy hả bạn??

Ta có : 

\(\frac{xy}{x^2.y^2}=\frac{11}{65}\Rightarrow\frac{1}{xy}=\frac{11}{65}\Rightarrow65=11.xy\)

=> x.y = 65/11 ( Do x,y nguyên dương =>xy cũng nguyên dương mà 65 không chia hết cho 11 => Dẫn đến Vô lí )

mk xin lỗi mk chép thiếu đề bài rùi phải là x+y/x^2 + y^2 nhé

x=11

y=10

Ta có 2^x-2^y=1024

=>2^y=2^x-1024

=>2^y=2^x-2^10

=>2^y=2^10

=>y=10

=>2^10=2^x-1024

=>2^x-1024=1024

=>2^x=1024+1024

=>2^x=2048

=>2^x=2^11

=>x=11

Vậy x=11;y=10

2^x - 2^y = 1024

=> 2^y.(2^x-y - 1) = 1024

+ Với x = y thì 2^x-y - 1 = 2⁰ - 1 = -1 => 2^x = -1024, vô lý vì \(x\in\) N*

+ Với \(x\ne y\), do \(x;y\in\) N* => 2^x-y - 1 chia 2 dư 1

Mà 1024 chia hết cho 2^x-y - 1 do 2^y.(2^x-y - 1) = 1024

=> \(\begin{cases}2^y=1024\\2^{x-y}-1=1\end{cases}\)^=> \(\begin{cases}y=10\\2^{x-y}=2\end{cases}\)=> \(\begin{cases}y=10\\x-y=1\end{cases}\)=> \(\begin{cases}y=10\\x=11\end{cases}\)

Vậy x = 11; y = 10

bạn kia làm đúng rồi gấp wa nên mình làm đại